切平面方程怎么算（空间曲面切平面的由来）

首先是空间向量的方向向量：

方向余弦：

空间直线的方程：

上图中，由于X是向量v在x轴的分量，而向量x-x0也是x轴方向，所以两者只相差一根常数t。其它两个向量也一样。

上图出现了单位向量的方向余弦。

再看空间曲线的切线方程：

由空间曲线的切线方程，导出切平面方程：

上图用到了全导数的求导方法。由以上证明可以 得出：

上图用到了隐函数的求导方法。

由此得到曲面积分的面积微元计算公式：

由以上过程可以看到，要理解曲面积分，就必须搞懂曲面的面积微元的计算公式，而要搞懂面积微元的计算公式，又必须从空间向量的方向余弦入手，然后是空间直线方程的方向向量，接下来是空间曲线的切线。由空间曲线的切线方程入手，再引出空间曲面的切平面方程。这些知识是相互关联的，也是学习高等数学最起码的基础。只有掌握了这些基础知识，我们才能真正搞清楚曲面积分的面积微元是如何计算的。